Inhalt
1. Deskriptive Statistik
2. Inferenzstatistik
3. Der t-test
4. Merkmalszusammenhänge
Kapitel 1: Deskriptive Statistik
Dieses Kapitel führt zunächst ein in die Organisation von Daten in einer Datenmatrix und die Darstellung von Daten mithilfe einfacher Diagrammtypen. Anschließend werden die verschiedenen Skalentypen (Nominalskala, Ordinalskala, Intervallskala, Verhältnisskala) vorgestellt und die ihnen zugrunde liegenden Annahmen diskutiert und verglichen. Der dritte Abschnitt behandelt statistische Kennwerte, mit deren Hilfe Eigenschaften einer Werteverteilung zusammengefasst werden können: Maße der zentralen Tendenz (Modalwert, Median, arithmetisches Mittel) und Dispersionsmaße (Varianz und Standardabweichung). Dabei wird der Unterschied zwischen Stichproben- und Populationsparametern eingeführt. Abschließend wird die häufig zu Vergleichszwecken eingesetzte z-Standardisierung von Daten eingegangen.
Lernziele
- Wie sind empirische Daten typischerweise in einem Statistikprogramm wie SPSS organisiert und dargestellt?
- Mit welchen typischen Diagrammen lassen sich statistische Daten deskriptiv gut darstellen?
- Was sind die vier häufigsten Skalentypen? Was sind ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede?
- Was sind die wichtigsten Maße der zentralen Tendenz und wie lassen sie sich berechnen?
- Was sind gängige Dispersionsmaße und wie lassen sie sich berechnen?
- Was ist der Unterschied zwischen Stichprobe und Population?
- Was ist mit einer „Standardisierung“ von Daten gemeint und wofür ist sie vorteilhaft?
Kapitel 2: Inferenzstatistik
Dieses Kapitel geht näher auf die Verteilungseigenschaften gemessener Merkmale ein und legt damit den Grundstein für die sogenannte „schließende Statistik“. Im Mittelpunkt steht die Normalverteilung, die bei vielen statistischen Verfahren vorausgesetzt wird. Zunächst werden die Verteilungseigenschaften der Normalverteilung und die damit mögliche Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten diskutiert. Danach wird ein wichtiger Spezialfall, die Standardnormalverteilung (z-Verteilung) genauer vorgestellt. Auch die Verteilung von Stichproben, also Erhebungen an einem Ausschnitt der interessierenden Population, folgt in der Regel einer Normalverteilung, die Stichprobenkennwerteverteilung genannt wird. Deren wichtige Eigenschaften und Vorteile werden besonders ausführlich behandelt. Abschließend wird die Konstruktion von Konfidenzintervallen erklärt, mit deren Hilfe sich die Präzision einer Messung anschaulich darstellen lässt.
Lernziele
- Was ist eine diskrete und was eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung?
- Was ist eine Normalverteilung und welche Eigenschaften bestimmen ihre Form?
- Wie verteilen sich Wahrscheinlichkeiten unter einer Normalverteilung?
- Was ist die Standardnormalverteilung?
- Wie hängen Standardnormalverteilung und die Standardisierung von Daten aus Kapitel 1 zusammen?
- Was ist eine Stichprobenkennwerteverteilung und wozu ist sie hilfreich?
- Was ist der Standardfehler des Mittelwerts, was ein Konfidenzintervall und wie hängen diese beiden Dinge miteinander zusammen?
Kapitel 3: Der t-Test
Dieser Kapitel behandelt den t-Test, ein zentrales statistisches Auswertungsverfahren für den Vergleich zweier Gruppenmittelwerte. Dabei wird zunächst ausführlich auf alle dem t-Test für unabhängige Stichproben zugrunde liegenden Annahmen (z. B. Nullhypothese versus Alternativhypothese), statistischen Konzepte (z. B. t-Verteilung, Freiheitsgrade) und Entscheidungskriterien und -regeln eingegangen. Ebenso wird in das Konzept der Effektgröße eingeführt, das für die Bestimmung der Teststärke und die Stichprobenumfangsplanung essenziell ist. Im Anschluss wird eine weitere häufig vorkommende Form des Verfahrens, der t-Test für abhängige Stichproben, behandelt. Abschließend werden noch einmal alle notwendigen Schritte zur Konstruktion und Durchführung eines t-Tests in einer „Kurzanleitung“ zusammengefasst.
Lernziele
- Was ist der t-Test und wann wird er verwendet?
- Was sind Freiheitsgrade und wie werden sie berechnet?
- Wie wird das Ergebnis eines t-Tests (der „t-Wert“) bewertet und interpretiert?
- Unter welchen Voraussetzungen darf der t-Test angewendet werden?
- Was unterscheidet die Nullhypothese von der Alternativhypothese?
- Welche Effektgrößen gibt es und was sagen sie aus?
- Was bedeutet statistische Teststärke und warum ist sie so wichtig?
- Wie plane ich den „optimalen“ Stichprobenumfang?
- Welche Formen des t-Tests gibt es und wann werden sie eingesetzt?
- Welche Schritte sind bei der Durchführung eines t-Tests zu beachten?
Kapitel 4: Merkmalszusammenhänge
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Verfahren, mit denen sich der statistische Zusammenhang von Merkmalen ausdrücken und statistisch bewerten lässt. Im ersten Hauptteil des Kapitels werden verschiedene Korrelationstechniken je nach Skalenniveau der untersuchten Variablen vorgestellt (z. B. Produkt-Moment-Korrelation, punktbiseriale Korrelation, Rangkorrelation). Im Rahmen der Produkt-Moment-Korrelation wird dabei auch auf die Partialkorrelation eingegangen, die es ermöglicht, den Einfluss einer Drittvariable herauszurechnen. Im zweiten Hauptteil wird in die einfache lineare Regression eingeführt, die eine lineare Funktion (die Regressionsgleichung) zur Vorhersage eines intervallskalierten Merkmals y (Kriterium) aus einem Merkmal x (Prädiktor) liefert. Dabei wird unter anderem auf den Signifikanztest von Regressionsgewichten, die Bestimmung der Güte des Zusammenhangs sowie auf die Voraussetzungen der linearen Regression eingegangen.
Lernziele
- Was versteht man unter einem positiven bzw. negativen Zusammenhang?
- Was ist der Unterschied zwischen einer Kovarianz und einer Korrelation?
- Welche Korrelationstechnik ist für welche Skalenniveaus geeignet?
- Aufgrund welches Prinzips gibt die lineare Regression den Gesamttrend eines stochastischen Zusammenhangs am besten wieder?
- Wie hängen die einfache lineare Regression und die Korrelation zusammen?
- Wie lassen sich Regressionsgewichte standardisieren und auf Signifikanz testen?
- Wie lässt sich die Güte einer Vorhersage bewerten?
- Was sind die Voraussetzungen der linearen Regression?