Glossar: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Aufl.)

Der Unterschied zwischen zwei Gruppen wird im Nachhinein auf Signifikanz geprüft (Varianzanalyse)

Merkmal, das in einem Quasi-Experiment erfasst wird, um zu überprüfen, wie sich systematisch variierte unabhängige Variablen auf die abhängige Variable auswirken

Verfahren, das die Varianzanalyse sowie die lineare Regressionsrechnung integriert

Aussagen, die nicht bewiesen werden, sondern deren Gültigkeit vorausgesetzt wird

Verteilung mit zwei Gipfeln

Korrelationskoeffizient rbis für ein metrisches und ein künstlich dichotomes Merkmal

Verteilung, die sich ergibt, wenn zwei Merkmale gemeinsam erhoben werden und dabei nicht nur die Verteilung jedes Merkmals für sich allein, sondern auch deren gemeinsame Verteilung normal ist; in diesem Fall ergibt die grafische Darstellung der gemeinsamen Verteilung eine (dreidimensionale) Glockenform

Korrektur des festgelegten Fehlers 1. Art bei mehreren Einzelhypothesen zur Überprüfung einer Gesamthypothese

Verfahren zur Überprüfung der Homogenität einer Varianz-Kovarianz-Matrix. Wird bei multivariaten Mittelwertvergleichen benötigt

Verfahren, mit dem die Nullhypothese überprüft werden kann, nach der ein k-fach und ein l-fach gestuftes Merkmal voneinander unabhängig sind

Verfahren zur Überprüfung von Veränderungen eines dichotomen Merkmals bei Wiederholungsuntersuchungen. Es wird die H0 überprüft, dass sich die Verteilung der Merkmalsalternativen nicht verändert

Statistik, die die Daten einer Stichprobe z. B. durch Grafiken oder Kennwerte (Mittelwert, Varianz etc.) beschreibt

Künstliche Einteilung eines Merkmals, das von Natur aus eigentlich mehrere Ausprägungen besitzt (z.B. Körpergröße - im Gegensatz zum Geschlecht), in nur zwei Ausprägungen, z.B. bei metrischen Daten durch Teilung am Median (>178 cm vs. <178 cm)

Ein Merkmal ist diskret, wenn es nur bestimmte Werte annehmen kann. Beispiel: Die Anzahl der Freunde einer Person lässt sich nur in ganzen Zahlen angeben

Er besteht aus einer bestimmten Anzahl von Diskriminanzfaktoren, deren Reihenfolge so festgelegt wird, dass die verglichenen Stichproben sukzessiv maximal getrennt werden

Kriterium der Parameterschätzung: Je größer die Varianz der Stichprobenverteilung eines Kennwertes, desto geringer ist seine Effizienz

Grafische Darstellung der Eigenwerte einer PCA in einem Diagramm (Faktorenanalyse)

Unterschiedlichkeit der Stufen des Faktors A für eine Stufe des Faktors B (und umgekehrt). Unterschiedlichkeit der Stufen des Faktors A für eine Stufe des Faktors B (und umgekehrt)

Alternative Bezeichnung für Kontrast

Aus empirischen Objekten bestehendes Relationensystem (im Gegensatz zu einem numerischen Relativ)

Mehrere Elementarereignisse werden zu einem Ereignis zusammengefasst (z.B. beim Würfeln das Ereignis „alle geraden Zahlen“)

Mittelwert einer theoretischen (nicht empirischen) Verteilung einer Zufallsvariablen; bezeichnet durch den Buchstaben μ bzw. durch E(X)

Modifikation oder Erweiterung einer Theorie aufgrund von Untersuchungsergebnissen, die die ursprüngliche Form der Theorie falsifizieren

Liegt vor, wenn das Ergebnis einer Untersuchung über die untersuchte Stichprobe und die Untersuchungsbedingungen hinaus generalisierbar ist. Sie sinkt, je unnatürlicher die Untersuchungsbedingungen sind und je weniger repräsentativ die untersuchte Stichprobe für die Grundgesamtheit ist

Datenreduzierendes Verfahren zur Bestimmung der dimensionalen Struktur korrelierter Merkmale

Der Faktorwert kennzeichnet die Position einer Person auf einem Faktor (Faktorenanalyse)

In der statistischen Entscheidungstheorie die fälschliche Entscheidung zugunsten der H0, d. h., man nimmt an, die Nullhypothese sei richtig, obwohl in Wirklichkeit die Alternativhypothese richtig ist

Untersuchung, die in einem natürlichen Umfeld stattfindet

Transformation von Korrelationen in sog. Z-Werte (nicht verwechseln mit standardisierten Werten (z-Transformation) oder z-Werten der Standardnormalverteilung); die Fisher Z-Transformation ist z. B. erforderlich, wenn Korrelationen gemittelt werden sollen

Die Anzahl der bei der Berechnung eines Kennwerts frei variierbaren Werte. Beispiel: Die Summe der Differenzen aller Werte von ihrem Mittelwert ergibt null. Sind von zehn Werten neun bereits zufällig gewählt, steht fest, wie groß die zehnte Differenz sein muss. Die Varianz – deren Formel diese Differenzen vom Mittelwert beinhaltet – hat daher neun Freiheitsgrade. Anwendung bei der Bestimmung der für verschiedene statistische Tests adäquaten Prüfverteilung

Annahme (statistische Hypothese), die nicht einen irgendwie gearteten Unterschied oder Zusammenhang behauptet, sondern die eine bestimmte Richtung vorgibt. Beispiel: Männer sind im Durchschnitt größer als Frauen

Stichprobe, in der sich ausgewählte Merkmale (Alter, Geschlecht, Einkommen etc.) nach bestimmten Vorgaben verteilen; liegt eine proportional geschichtete Stichprobe vor, entspricht die prozentuale Verteilung der Schichtungsmerkmale in der Stichprobe der prozentualen Verteilung in der Grundgesamtheit

In Abgrenzung zu einem Interaktionseffekt in der mehrfaktoriellen Varianzanalyse kennzeichnet ein Haupteffekt die Wirkungsweise eines bestimmten Faktors bzw. einer bestimmten unabhängigen Variablen

Regeln zur Erzeugung eines vollständigen Satzes orthogonaler Einzelvergleiche (Varianzanalyse)

Trägt man in einer Grafik die empirische Häufigkeitsverteilung einer diskreten Variablen in Form von Balken ab, erhält man ein Histogramm

Lässt sich ein empirisches durch ein numerisches Relativ so abbilden, dass eine bestimmte Relation im empirischen Relativ der Relation im numerischen Relativ entspricht, bezeichnet man diese Abbildung als homomorph. Beispiel: empirisches Relativ: Mathekenntnisse der Schüler einer Klasse; numerisches Relativ: Mathenoten. Bilden die Mathenoten die Kenntnisse der Schüler „wirklichkeitsgetreu“ ab, ist diese Abbildung homomorph

Verfahrensgruppe zur Überprüfung multivariater Unterschiedshypothesen, d. h. Unterschiedshypothesen auf der Basis mehrerer abhängiger Variablen

Effekt der Kombination mehrerer Faktoren. Man unterscheidet zwischen ordinaler, hybrider und disordinaler Interaktion (Varianzanalyse)

Eine Intervallskala erlaubt Aussagen über Gleichheit (Äquivalenzrelation), Rangfolge (Ordnungsrelation) und Größe des Unterschieds der Merkmalsausprägung von Objekten. Eine Intervallskala hat keinen empirisch begründbaren Nullpunkt. Beispiel: Temperaturskalen; mit Fahrenheit- und Celsiusskala lassen sich die gleichen Aussagen machen; ihr Nullpunkt ist verschieden. Intervallskala und Verhältnisskalen bezeichnet man zusammenfassend als metrische Skalen

Nur Faktoren mit einem Eigenwert größer 1 sind als bedeutsam einzustufen. Überschätzt in der Regel die Anzahl bedeutsamer Faktoren (Faktorenanalyse)

Verfahren, mit dem man die Übereinstimmung von zwei Klassifikationen derselben Objekte erfassen und überprüfen kann

Als Klumpen (Cluster) bezeichnet man eine definierte Teilgruppe einer Population (z.B. die Schüler einer Schulklasse, die Patienten eines Krankenhauses etc.). Eine Klumpenstichprobe besteht aus allen Individuen, die sich in einer Zufallsauswahl von Klumpen befinden. Beispiel: Alle Alkoholiker aus zufällig ausgewählten Kliniken

Wertebereich, in dem sich der Populationsparameter mit einer vorgegebenen Sicherheit (z.B. 95% oder 99%) befindet

Wenn ein statistischer Signifikanztest aufgrund von Voraussetzungsverletzungen eher zugunsten von H0 entscheidet

Maß zur Charakterisierung des Zusammenhangs zweier nominalskalierter Merkmale

Dienen der Überprüfung von Unterschieden zwischen einzelnen Stufen eines Treatments im Rahmen der Varianzanalyse. Man unterscheidet a priori und a posteriori Kontraste. Eine andere Bezeichnung für Kontrast ist Einzelvergleich

Maß für den Grad des Miteinander-Variierens zweier Messwertreihen x und y. Eine positive Kovarianz besteht, wenn viele Versuchspersonen bei einem hohen x-Wert auch einen hohen y-Wert haben; eine negative Kovarianz besteht, wenn viele Versuchspersonen bei einem hohen x-Wert einen niedrigen y-Wert haben. Die Kovarianz z-transformierter Variablen entspricht der Produkt-Moment-Korrelation

Merkmal, das weder abhängige noch unabhängige Variable ist, sondern nur miterhoben wird, um prüfen zu können, ob es einen Einfluss auf das Untersuchungsergebnis hatte

Eine Rotationstechnik, mit der eine empirische Faktorenstruktur einer vorgegebenen Kriteriumsstruktur maximal angenähert wird (Faktorenanalyse)

Besondere Variante unvollständiger Versuchspläne mit drei Faktoren, die alle dieselbe Stufenzahl aufweisen (Varianzanalyse)

Verteilungsfreier Signifikanztest für den Vergleich zweier unabhängiger Stichproben auf der Basis rangskalierter Daten

Methode, nach der Populationsparameter so geschätzt werden, dass die Wahrscheinlichkeit bzw. Likelihood des Auftretens der beobachteten Daten maximiert wird

Derjenige Wert einer Verteilung, der die Gesamtzahl der Fälle halbiert, sodass 50% aller Werte unter dem Median und 50% aller Fälle über ihm liegen

Methode zur Schätzung unbekannter Parameter. Hierbei wird die Summe der quadrierten Abweichungen der beobachteten Messungen vom gesuchten Schätzwert minimiert. Wird z. B. in der Regressionsrechnung angewendet

Ergibt sich, wenn die Summe aller Werte einer Stichprobe durch die Gesamtzahl der Werte geteilt wird

Mittels Computer werden aus einer festgelegten Population viele Stichproben gezogen (Computersimulation), um anhand dieser Simulation zu erfahren, wie sich statistische Kennwerte (z.B. Mittelwerte) verteilen oder wie sich Verletzungen von Testvoraussetzungen auf die Ergebnisse des Tests auswirken

Bestimmt den Zusammenhang zwischen mehreren Prädiktorvariablen und einer Kriteriumsvariablen

Gruppe statistischer Verfahren, mit denen die gleichzeitige, natürliche Variation von zwei oder mehr Variablen untersucht wird

Ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass Objekte mit gleicher Merkmalsausprägung gleiche Zahlen, Objekte mit verschiedener Merkmalsausprägung verschiedene Zahlen erhalten. Eine Nominalskala erlaubt nur Aussagen über Gleichheit von Objekten (Äquivalenzrelation), nicht aber über deren Rangfolge. Beispiel: Zuweisung des Wertes 0 für männliche, 1 für weibliche Versuchspersonen

Behauptung über einen oder mehrere Populationsparameter, die besagt, dass der von der Alternativhypothese behauptete Unterschied bzw. Zusammenhang nicht besteht

Faktorenrotation, die zu schiefwinkligen bzw. korrelierten Faktoren führt (Faktorenanalyse)

Ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass von jeweils zwei Objekten das Objekt mit der größeren Merkmalsausprägung die größere Zahl erhält. Eine Ordinalskala erlaubt Aussagen über die Gleichheit (Äquivalenzrelation) und die Rangfolge (Ordnungsrelation) von Objekten. Sie sagt aus, ob ein Objekt eine größere Merkmalsausprägung besitzt als ein anderes, nicht aber, um wie viel größer diese Ausprägung ist. Beispiel: Rangfolge für die Schönheit dreier Bilder: 1=am schönsten; 3=am wenigsten schön. Bild 2 muss nicht „mittelschön“ sein, sondern kann fast so schön sein wie Bild 1

Wahrscheinlichkeit, dass das gefundene Ergebnis oder ein extremeres Ergebnisse bei Gültigkeit von H0 eintritt.Wahrscheinlichkeit, dass das gefundene Ergebnis oder ein extremeres Ergebnisse bei Gültigkeit von H0 eintritt

Gibt den Zusammenhang zweier Variablen an, aus dem der lineare Einfluss einer dritten Variable eliminiert wurde. Sie stellt eine bivariate Korrelation zwischen den Regressionsresiduen dar

Werden in einem Zufallsexperiment (z.B. Urne, Kartenspiel) alle Objekte gezogen und nicht zurückgelegt, bezeichnet man die bei einer Durchführung dieses Experiments aufgetretene Reihenfolge der Objekte als eine Permutation. Bei n Objekten gibt es n! Permutationen

Mit ihrer Hilfe werden anhand empirischer Daten a priori formulierte „Kausalhypothesen“ zur Erklärung von Merkmalszusammenhängen geprüft

Korrelationskoeffizient für zwei natürlich dichotome Merkmale; diese werden im Allgemeinen in einer 2 × 2-Tabelle dargestellt

Alle untersuchbaren Objekte, die ein gemeinsames Merkmal aufweisen. Beispiel: Bewohner einer Stadt, Frauen, dreisilbige Substantive

Wenn ein statistischer Signifikanztest aufgrund von Voraussetzungsverletzungen eher zugunsten von H1 entscheidet

Schätzung des Wertes eines Parameters (im Unterschied zur Intervallschätzung)

Untersuchung, bei der auf Randomisierung verzichtet werden muss, weil natürliche bzw. bereits bestehende Gruppen untersucht werden; Beispiel: Raucher vs. Nichtraucher, männliche vs. weibliche Personen (man kann nicht per Zufall entscheiden, welcher Gruppe eine Person angehören soll)

Ein Index zur Evaluation clusteranalytischer Lösungen mit ungleicher Clusteranzahl

Verfahren zur Berechnung eines Korrelationskoeffizienten welches auf den Rängen der Merkmale basiert

Beschreibt den Mittelwert eines Kriteriums in Abhängigkeit eines oder mehrerer Prädiktoren. Mit Hilfe der Regressionsgleichung kann ein Vorhersagewert für die Kriteriumsvariable berechnet werden

Systeme, in denen nur einseitig gerichtete kausale Wirkungen angenommen und in denen die Variablen bezüglich ihrer kausalen Priorität hierarchisch angeordnet werden (Pfadanalyse)

Wird ein Zufallsexperiment n-mal wiederholt, besagt die relative Häufigkeit, wie oft ein Ereignis in Relation zu n aufgetreten ist. Die relative Häufigkeit liegt daher immer zwischen 0 und 1,0

Mit diesem Test wird der gesamte, mit allen möglichen Einzelvergleichen verbundene Hypothesenkomplex der Varianzanalyse auf dem festgelegten Niveau eines Fehlers 1. Art abgesichert

Korrektur, die erforderlich wird, wenn ein bestimmter Kennwert den wahren Wert in der Population überschätzt (z.B. bei der multiplen Korrelation)

Effekte, die bei wiederholter Untersuchung von Versuchspersonen auftreten und die Treatmenteffekte überlagern können (z. B. Lerneffekte; Varianzanalyse)

Annahme, die nicht nur einen Unterschied oder Zusammenhang generell, sondern auch dessen Mindestgröße voraussagt. Beispiel: Männer sind im Durchschnitt mindestens 5 cm größer als Frauen (im Gegensatz zur unspezifischen Alternativhypothese: Männer sind im Durchschnitt größer als Frauen). Spezifische Hypothesen werden meistens in Verbindung mit Effektgrößen formuliert

Standardabweichung einer Stichprobenverteilung. Sie informiert darüber, wie unterschiedlich Stichprobenkennwerte (z.B. Mittelwerte) von Stichproben aus einer Population bei einem gegebenen Stichprobenumfang sein können. Wichtig für die Inferenzstatistik

Kennzeichnet die Streuung der y-Werte um die Regressionsgerade und ist damit ein Gütemaßstab für die Genauigkeit der Regressionsvorhersagen. Je kleiner der Standardschätzfehler, desto genauer ist die Vorhersage. Der Standardschätzfehler ist identisch mit der Streuung der Regressionsresiduen

Ein Merkmal ist stetig, wenn es zumindest theoretisch beliebig genau gemessen werden kann. Beispiel: Größe, Gewicht etc.

Wert, der die beobachteten Werte einer Stichprobe zusammenfasst, um eine Aussage zur Verteilung der Werte zu machen. Beispiel: Mittelwert, Modalwert, Varianz

Kriterium der Parameterschätzung: Eigenschaft eines Schätzwertes, wenn er alle in den Daten einer Stichprobe enthaltenen Informationen berücksichtigt

Statistischer Signifikanztest, der zwei Gruppen (parallelisierte Stichproben oder Messwiederholung) auf einen Unterschied bezüglich ihrer Mittelwerte eines intervallskalierten Merkmals untersucht.

Gegenwahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art: 1 − β. Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Signifikanztest zugunsten einer spezifischen Alternativhypothese entscheidet, sofern diese wahr ist, d. h. mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Unterschied oder Zusammenhang entdeckt wird, wenn er existiert

Im Rahmen der Varianzanalyse synonym mit dem Begriff Faktor

Durch Trendtests wird die Treatmentquadratsumme in orthogonale Trendkomponenten zerlegt, die auf verschiedene Trends (linear, quadratisch, kubisch usw.) in den Mittelwerten der abhängigen Variablen zurückzuführen sind (Varianzanalyse)

Verhältnis zweier Ereignisse zueinander, wenn das Auftreten des einen Ereignisses nicht davon beeinflusst wird, ob das andere eintritt oder nicht. Mathematisch drückt sich dies darin aus, dass die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Auftreten beider Ereignisse dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse entspricht

Annahme, die einen Unterschied oder Zusammenhang voraussagt, ohne deren Größe zu spezifizieren

Allgemeine Bezeichnung für eineVerfahrensklasse zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen. Man unterscheidet ein- und mehrfaktorielle Varianzanalysen, uni- undmultivariate Varianzanalysen, hierarchische und nicht-hierarchische Varianzanalysen sowie Kovarianzanalysen

Rotationskriterium, das die Varianz der quadrierten Ladungen pro Faktor maximiert (Faktorenanalyse)

(Unbewusste) Beeinflussung des Untersuchungsergebnisses durch das Verhalten oder die Erwartungen des Versuchsleiters

Kumulation der Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsvariablen. Die Werte dieser Funktion benennen keine Einzelwahrscheinlichkeiten, sondern die Wahrscheinlichkeit des Wertes selbst sowie aller kleineren Werte. Die Verteilungsfunktion berechnet sich bei stetigen Zufallsvariablen durch das Integral der Dichtefunktion

Hierarchisches Verfahren, das zur Clusteranalyse gehört

Ein Wert einer beliebigen Verteilung wird durch Subtraktion des Mittelwerts und anschließende Division durch die Standardabweichung der Verteilung in einen z-Wert umgewandelt. Eine derart umgewandelte Verteilung hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1,0. Beliebige Normalverteilungen werden durch die z-Transformation in die Standardnormalverteilung überführt

Charakterisiert die „Mitte“ bzw. das „Zentrum“ einer Verteilung. Bei intervallskalierten Daten wird die zentrale Tendenz durch das arithmetische Mittel oder den Median beschrieben

Ein beliebig oft wiederholbarer Vorgang, der nach einer ganz bestimmten Vorschrift ausgeführt wird und dessen Ergebnis vom Zufall abhängt, d. h. nicht im Voraus eindeutig bestimmt werden kann (z.B. Würfeln, Messung der Reaktionszeit)

Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperiments (d. h. Elementarereignissen oder Ereignissen) reelle Zahlen zuordnet, z. B. beim Würfeln Zuordnung einer Zahl von 1 bis 6 zu jedem Wurf

Statistischer Test, der eine ungerichtete Hypothese (im Gegensatz zu einer gerichteten Hypothese) überprüft